12．在下列命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b．
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α．
③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則平面α∥平面γ．
④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．
A．0B．1C．2D．3

分析 ①根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進行判斷即可．
②根據(jù)線面平行的定義進行判斷．
③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷．
④根據(jù)面面垂直的判定定理進行判斷．

解答 解：①平行同一平面的兩條直線不一定平行，故①錯誤，
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與α相交，故②錯誤
③垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，有可能相交，故③錯誤，
④命題的逆否命題為α內(nèi)存在直線垂直平面β，則α⊥β，則逆否命題為真命題．則原命題為真命題，故④正確，
故正確的命題是④．
故選：B．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若f（x）=cos$\frac{π}{6}$，則f′（x）等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)g（x）=$\frac{2}{x}$+lnx，f（x）=mx-$\frac{m-2}{x}$-lnx，m∈R．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，且ak=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k為常數(shù)且k∈N*
（1）求k及an
（2）設(shè)a1＞1，{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的首項為l，公比為q（q＞0），前n項和為Tn，若存在正整數(shù)m，使得$\frac{{S}_{2}}{{S}_{m}}={T}_{3}$，求q．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)O是坐標(biāo)原點，若直線l：y=x+b（b＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點P1、P2，且$|{\overrightarrow{{P_1}{P_2}}}|≥|{\overrightarrow{O{P_1}}+\overrightarrow{O{P_2}}}|$，則實數(shù)b的最大值是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{6}$D．$2\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知曲線C：|x|+|y|=m（m＞0）．
（1）若m=1，則由曲線C圍成的圖形的面積是2；
（2）曲線C與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是2＜m＜3或$m=\sqrt{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．以正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點D為坐標(biāo)原點O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則與$\overrightarrow{D{B_1}}$共線的向量的坐標(biāo)可以是（　�。�
A．（2，-2，2）B．（-2，-2，2）C．（-2，2，2）D．（-2，-2，-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知一個圓柱的底面半徑為2，體積為16π，則該圓柱的母線長為4，表面積為24π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，點M在平面PBC內(nèi)，且AM=7，設(shè)異面直線AM與BC所成角為α，則cosα的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{6}{7}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{7}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案