Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（-1，0，2），\overrightarrow b=（1，1，0）$，且$\overrightarrow a+k\overrightarrow b與2\overrightarrow b-\overrightarrow a$相互垂直，則k值為（　�。�

• A． $\frac{7}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 再利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則分別求出$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow$和2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，再由$\overrightarrow a+k\overrightarrow b與2\overrightarrow b-\overrightarrow a$相互垂直，可求出k．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（-1，0，2），\overrightarrow b=（1，1，0）$，
∴$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow$=（-1+k，k，2），2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（3，2，-2），
∵$\overrightarrow a+k\overrightarrow b與2\overrightarrow b-\overrightarrow a$相互垂直，
∴（$\overrightarrow{a}+k\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=3（-1+k）+2k-4=0，
解得k=$\frac{7}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量垂直的性質(zhì)及坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．