Question

1．設(shè)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有定義，若$\frac{f（x）}{x}$單調(diào)減少，則對a＞0，b＞0．有（　�。�

• A． f（a+b）＜f（a）
• B． f（a+b）＜f（a）+f（b）
• C． f（a+b）≤a+b
• D． f（a+b）＞f（a）+f（b）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：不妨設(shè)a≥b＞0，
則a+b＞a，
∵$\frac{f（x）}{x}$單調(diào)減少，
∴$\frac{f（a+b）}{a+b}$＜$\frac{f（a）}{a}$，即f（a+b）＜$\frac{a+b}{a}$•f（a）=f（a）+b•$\frac{f（a）}{a}$
∵$\frac{f（a）}{a}$≤$\frac{f（b）}$，
∴f（a+b）＜f（a）+b•$\frac{f（a）}{a}$≤f（a）+b•$\frac{f（b）}$=f（a）+f（b），
綜上f（a+b）＜f（a）+f（b），
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．