Question

13．解下列線性規(guī)劃問(wèn)題
（1）設(shè)z=3x+4y，式中的變量x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3\\}\\{y≤2x}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，求z的最大值z(mì)_max
（2）設(shè)z=x+y，式中的變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2\\}\\{5x+2y≥6}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，求z的最小值z(mì)_min．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3&\\ y≤2x\\ x，y≥0\end{array}\right.$對(duì)于的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+4y，則y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，平移直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=3&\\ y=2x\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，即A（1，2），
此時(shí)z_max=3×1+4×2=11，
故答案為：11．
（2）作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2&\\ 5x+2y≥6\\ x，y≥0\end{array}\right.$對(duì)于的平面區(qū)域如圖：
由z=x+y，則y=-x+z，平移直線y=-x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}x+2y=2&\\ x=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\end{array}\right.$，即A（0，1），
此時(shí)z_min=0+1=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵