4．若等式x4+4x3+3x2+2x+1=（x+1）4+a（x+1）3+b（x+1）2+c（x+1）+d恒成立，則（a，b，c，d）等于（　　）
A．（1，2，3，-1）B．（2，3，4，-1）C．（0，-1，2，-2）D．（0，-3，4，-1）

分析 把等式的右邊按照二項(xiàng)式定理展開，比較系數(shù)，求得a，b，c，d的值，可得結(jié)論．

解答 解：∵等式x4+4x3+3x2+2x+1=（x+1）4+a（x+1）3+b（x+1）2+c（x+1）+d恒成立，
又（x+1）4+a（x+1）3+b（x+1）2+c（x+1）+d
=（x4+4x3+6x2+4x+1）+a（x3+3x2+3x+1）+b（x2+2x+1）+c（x+1）+d
=x4+（4+a）x3+（6+3a+b）x2+（4+3a+2b+c）x+1+a+b+c+d，
∴4+a=4，6+3a+b=3，4+3a+2b+c=2，1+a+b+c+d=1，
求得a=0，b=-3，c=4，d=-1，則（a，b，c，d）=（-1，0，1，1），
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

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