Question

10．化簡下列各式．
（1）（a^-1+b^-1）（a^-2-a^-1b^-1+b^-2）；
（2）$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}{-}{b^{\frac{1}{3}}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}{+}{b^{\frac{1}{3}}}}$．

Answer 1

分析 直接利用立方和與立方差公式化簡求值．

解答 解：（1）（a^-1+b^-1）（a^-2-a^-1b^-1+b^-2）
=（a^-1）³+（b^-1）³=a^-3+b^-3；
（2）$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}{-}{b^{\frac{1}{3}}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}{+}{b^{\frac{1}{3}}}}$
=$\frac{（{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}）（{a}^{\frac{2}{3}}+{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{2}{3}}）}{{a}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{（{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}）（{a}^{\frac{2}{3}}-{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{2}{3}}）}{{a}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{1}{3}}}$
=${a}^{\frac{2}{3}}+{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}+^{\frac{2}{3}}-{a}^{\frac{2}{3}}+{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}-^{\frac{2}{3}}$=$2{a}^{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}$．

點(diǎn)評 本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了立方和與立方差公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．