Question

9．關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x-y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，求圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由已知條件列出方程組，求出圓心和半徑，由此能求出圓的方程．

解答 解：設(shè)所求圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，則圓心為（a，b），半徑為r，
∵A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′仍在圓上，
∴圓心（a，b）在直線x+2y=0上，
∴a+2b=0，①
且（2-a）²+（3-b）²=r²，②
${r}^{2}-（\frac{|a-b+1|}{\sqrt{2}}）^{2}=（\sqrt{2}）^{2}$，
由①②③得$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=-3}\\{{r}^{2}=52}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=14}\\{b=-7}\\{{r}^{2}=244}\end{array}\right.$，
∴圓的方程為（x-6）²+（y+3）²=52或（x-14）²+（y+7）²=244．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．