Question

14．與⊙D：（x+1）²+（y-2）²=$\frac{1}{2}$相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的條數(shù)有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，然后分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)討論求解．

解答 解：作出⊙D：（x+1）²+（y-2）²=$\frac{1}{2}$如圖，
由圖可知，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，即kx-y=0，
由D（-1，2）到切線的距離等于圓的半徑得：$\frac{|-k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得k₁=-1，k₂=-7，此時(shí)切線方程有兩條；
當(dāng)截距相等不為0時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，即x+y-a=0，
由$\frac{|-1+2-a|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得a=0或a=2．
∴與⊙D：（x+1）²+（y-2）²=$\frac{1}{2}$相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的條數(shù)有3條．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．