Question

14．若直線x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)y=sin（2x+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一條對稱軸，則φ的值為-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得2•$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ的值．

解答 解：∵直線x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)y=f（x）=sin（2x+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一條對稱軸，
∴2•$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得φ=kπ-$\frac{π}{6}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
故答案為：-$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．