Question

6．如圖，在圓內(nèi)：畫(huà)1條弦，把圓分成2部分：畫(huà)2條相交的弦，把圓分成4部分，畫(huà)3條兩兩相交的弦，把圓最多分成7部分…．畫(huà)5條兩兩相交的弦，把圓最多分成16部分：畫(huà)n條兩兩相交的弦，把圓最多分成$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分．

Answer 1

分析 通過(guò)1條弦、2條相交弦、3條兩兩相交弦將圓最多分成的部分?jǐn)?shù)找規(guī)律：1條弦時(shí)，分成1+1部分；2條弦時(shí)，分成1+1+2部分；3條弦時(shí)，分成1+1+2+3，這便可發(fā)現(xiàn)，n條弦時(shí)，分成1+1+2+3+…+n部分，這樣便可得出答案了．

解答 解：1條弦把圓分成：1+1=2部分；
2條相交弦把圓分成：1+1+2=4部分；
3條兩兩相交的弦把圓最多分成：1+1+2+3=7部分；
4條兩兩相交的弦把圓最多分成：1+1+2+3+4=11部分；
5條兩兩相交的弦把圓最多分成：1+1+2+3+4+5=16部分；
…
n條兩兩相交的弦把圓最多分成：1+1+2+3+…+n=$1+\frac{n（n+1）}{2}=\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分．
故答案為：16，$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，正確讀懂題意，并知道去找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．