17．如圖，兩個以O(shè)為圓心的同心圓，AB切大圓于B，AC切小圓于C，交大圓于D，E，AB=12，AO=15，AD=8，求兩圓的半徑．

分析 連接OB，OC，OD，由直角三角形的勾股定理，可得半徑OB=9；再由圓的切割線定理和圓的垂徑定理、直角三角形的勾股定理，可得圓的半徑OC．

解答 解：連接OB，OC，OD，
在直角三角形ABO中，
OB=$\sqrt{A{O}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-1{2}^{2}}$=9；
由切割線定理可得，
AB2=AD•AE，
即122=8（8+DE），
解得DE=10，
由OC⊥DE，且C為DE的中點，
可得DC=5，
在直角三角形OCD中，
OC=$\sqrt{O{D}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}-{5}^{2}}$=2$\sqrt{14}$．
則兩圓的半徑分別為9，2$\sqrt{14}$．

點評 本題考查圓的切線的性質(zhì)和切割線定理的運用，考查推理和運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的切線，切點為A，∠DAC的平分線交⊙O于E，且滿足AB⊥AE．
（I）證明：∠BAC=∠BCA；
（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為1，AC=$\sqrt{3}$，CE的延長線交AD于點F，求△AFC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+1}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求圓C的直角坐標方程（化為標準方程）和直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與圓C只有一個公共點，且a＜1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處與直線y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f（x-2）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有5個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（2，$\root{3}{12}$）C．（1，$\root{3}{4}$）D．（2，$\root{3}{10}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{|x|}$，關(guān)于x的方程f2（x）-2af（x）+a-1=0（a∈R）有3個相異的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$，+∞）B．（-∞，$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$）C．（0，$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$）D．{$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．參數(shù)方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=4t+1}\\{y=-2t-5}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）化為普通方程為x+2y+9=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-x}{x+1}$（a＞0，a≠1）．
（I）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）解不等式f（x）＞0．

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