Question

19．在△ABC中，若$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}=1$，則△ABC的形狀一定是直角三角形．

Answer 1

分析 利用正弦定理化簡即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{{{{sin}^2}A+{{sin}^2}B}}{{{{sin}^2}C}}=1$，由正弦定理可得：a²+b²=c²，∴C=Rt∠．
則△ABC的形狀一定是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評 本題考查了正弦定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．