Question

19．已知兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，給出下面四個命題：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n；
其中正確的個數有（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據空間直線，平面平行和垂直的判定定理分別進行判斷即可．

解答 解：①若m∥α，n∥β，則m與n沒有關系；故①錯誤，
②若α⊥β，當m∥α，則m∥β或m?β，若n⊥β，則m⊥n；故②錯誤，
③若m⊥α，α∥β，則m⊥β，n∥β，則m⊥n成立；故③正確，
④若m⊥α，α⊥β，則m∥β或m?β，若n⊥β，則m⊥n成立；故④正確，
故正確是③④，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直以及平面和平面垂直和平行的判定，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．