4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影與$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于$\sqrt{10}$．

分析 根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長公式計(jì)算．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為θ，則cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，$θ=\frac{π}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=10．∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$．
故答案為$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及模長運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計(jì)算：
（1）${0.2^{-2}}-{π^0}+{（\frac{1}{27}）^{-\;\;\frac{1}{3}}}$；
（2）log39+log26-log23+log43×log316．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)正數(shù)a，b滿足log2a=log3b，則下列結(jié)論中，不可能成立的是（　　）
A．1＜a＜bB．0＜b＜a＜1C．a=bD．1＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（sin$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，已知A=$\frac{π}{3}$，求f（B）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=a2+6，則{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．為檢測某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗(yàn)人員需抽取同批次的零件樣本進(jìn)行檢測指標(biāo)評分．若檢測后評分結(jié)果大于60分的零件為合格零件，評分結(jié)果不超過40分的零件將直接被淘汰，評分結(jié)果在（40，60]內(nèi)的零件可能被修復(fù)也可能被淘汰．現(xiàn)檢驗(yàn)員小張檢測出200個(gè)合格零件，根據(jù)指標(biāo)評分繪制的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出頻率分布與直方圖中a的值；
（2）估計(jì)這200個(gè)零件評分結(jié)果的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，可能被修復(fù)的零件個(gè)體被修復(fù)的概率如表：
零件評分結(jié)果所在區(qū)間（40，50]（50，60]
每個(gè)零件個(gè)數(shù)被修復(fù)的概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$
假設(shè)每個(gè)零件被修復(fù)與否相互獨(dú)立．現(xiàn)有5個(gè)零件的檢測指標(biāo)評分結(jié)果為（單位：分）：38，43，45，52，58，
①求這5個(gè)零件中，至多有2個(gè)不被修復(fù)而淘汰的概率；
②記這5個(gè)零件被修復(fù)的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．己知函數(shù)f（x）=x-a1nx（a≠0，a∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（0＜x1＜x2）是曲線y=f（x）上不同兩點(diǎn)，若存在t∈（x1，x2），使得y=f（x）在（t，f（t））處的切線與直線AB平行，求證：t＜$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某幾何體的三視圖如圖所示，方格紙中小正方形的邊長為1，則此幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知F1、F2為雙曲線E的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△F1F2M為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1C．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案