Question

2．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a${\;}_{n+1}^{2}$=9a_n²，若a₅a₆=8，則a₄a₇+a₅a₇=（　�。�

• A． 32
• B． 80
• C． -16或32
• D． -64或80

Answer 1

分析 由a${\;}_{n+1}^{2}$=9${a}_{n}^{2}$，a_n＞0，解得a_n+1=3a_n，可得數(shù)列{a_n}是公比為3的等比數(shù)列，于是a₅a₆=a₄a₇=8，即可得出．

解答 解：由a${\;}_{n+1}^{2}$=9${a}_{n}^{2}$，a_n＞0，解得a_n+1=3a_n，
∴數(shù)列{a_n}是公比為3的等比數(shù)列，
∵a₅a₆=a₄a₇=8，
∴a₄a₇+a₅a₇=a₄a₇+3a₄a₇=4a₄a₇=4×8=32．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．