Question

18．下列圖形中，陰影所表示的曲邊梯形的面積等于$\frac{1}{3}$的是①③④．

Answer 1

分析 分別求出陰影部分的面積，即可得出結論．

解答 解：①S=${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$；
②S=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$；
③S=1-${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=1-$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$；
④S=2（$\frac{1}{2}$-${∫}_{0}^{1}$x²dx）=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}{x}^{3}$${|}_{0}^{1}$）=$\frac{1}{3}$；
故答案為：①③④．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查定積分知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．