Question

3．某市四所重點中學進行高二期中聯(lián)考，共有5000名學生參加，為了了解數(shù)學學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機的抽取若干名學生在這次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150]		0.050
合計		④

（1）根據(jù)上面的頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為，3，0.025，0.1，1；
（2）在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題中的信息估計總體：
①120分及以上的學生人數(shù)；
②成績在[126，150]中的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關系得到表中要求填寫的數(shù)字．
（II）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖．
（III）用這個區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個區(qū)間上的中間值，乘以這個區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率．

解答 解：（I）先做出③對應的數(shù)字，$\frac{12}{\frac{36}{0.3}}$=0.1，
∴②處的數(shù)字是1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025
∴①處的數(shù)字是0.025×120=3，
④處的數(shù)字是1，
故答案為：3；0.025；0.1；1
（II）由頻率分布表在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖：

 （III）①120分及以上的學生人數(shù)為：
（0.275+0.1+0.05）×120=51．
②成績在[126，150]中的概率為：
0.5×0.275+0.1+0.05=0.26．

點評 本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個基礎題，題目雖然有點大，但是考查的知識點比較簡單．