Question

9．以直線y+x=0為對稱軸且與直線y-3x=2對稱的直線方程為（　�。�

• A． y=$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$
• B． y=-$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$
• C． y=-3x-2
• D． y=-3x+2
• E． 以上結(jié)果均不正確

Answer 1

分析 求出直線y+x=0和直線y-3x=2的交點，再在在y-3x=2上取一點（2，8），關(guān)于y=-x的對稱點為（m，n），由對稱知識，可得方程，解方程可得對稱點，即可得到所求直線方程．

解答 解：由直線y+x=0和直線y-3x=2，
聯(lián)立可得交點為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
在y-3x=2上取一點（2，8），
關(guān)于y=-x的對稱點為（m，n），
可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-8}{m-2}=1}\\{\frac{1}{2}（m+2）+\frac{1}{2}（n+8）=0}\end{array}\right.$，
解得m=-8，n=-2．
即有所求直線的方程為y+2=$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{15}{2}}$（x+8），
即為x-3y+2=0．
故選B．

點評 本題考查直線關(guān)于直線的對稱問題，考查運算能力，屬于中檔題．