18．向量$\overrightarrow{a}$=$（{sinα，-\frac{3}{2}}）$，$\overrightarrow$=$（{cosα，\frac{1}{3}}）$，$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則角α=$\frac{π}{4}$．

分析 根據(jù)向量的垂直得到，sin2α=1，再根據(jù)角的范圍，即可求出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=$（{sinα，-\frac{3}{2}}）$，$\overrightarrow$=$（{cosα，\frac{1}{3}}）$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=sinαcosα-$\frac{3}{2}×\frac{1}{3}$=0，
即sin2α=1，
∵$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，
∴2α∈（0，π），
∴2α=$\frac{π}{2}$，
∴α=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量的垂直和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的求值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn≠0，且Sn=a1（an-1）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（II）若bn=an-log${\;}_{\frac{1}{2}}$an，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn＞2015成立的正整數(shù)n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右兩焦點(diǎn)，以F1為圓心的圓恰經(jīng)過雙曲線的中心，過F2作⊙F1的切線，切點(diǎn)為P，若點(diǎn)P恰在雙曲線一條漸近線上，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$+1D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）取最大值時x值的集合；
（3）函數(shù)y=f（x）-m在[0，$\frac{π}{2}$]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，AF是圓E切線，F(xiàn)是切點(diǎn)，割線ABC，BM是圓E的直徑，EF交AC于D，$AB=\frac{1}{3}AC$，∠EBC=30°，MC=2．
（Ⅰ）求線段AF的長；
（Ⅱ）求證：AD=3ED．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=x2+x在x=1到x=1+△x之間的平均變化率為（　　）
A．△x+2B．2△x+（△x）2C．△x+3D．3△x+（△x）2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．計(jì)算log62+log63=（　�。�
A．1B．2C．-1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．五名學(xué)生站成一排，則甲乙相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{9}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．“a=1”是“兩直線y=ax-2和3x-（a+2）y+2=0互相平行”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案