Question

10．碳-14的半衰期為5730年，古董市場有一幅達(dá)•芬奇（1452～1519）的繪畫，2009年測得其碳-14的含量為原來的94.1%，根據(jù)這個(gè)信息，請你從時(shí)間上判斷這幅畫是不是贗品．（提示：只要用儀器測出文物中現(xiàn)有的碳-14的含量，再與它原始的碳-14水平相比，就能進(jìn)行文物的年度鑒定．）

Answer 1

分析 設(shè)這幅畫的年齡為，畫中原來碳-14含量為，根據(jù)題意有0.941a=a（$（\frac{1}{2}）^{\frac{x}{5730}}$，解得x=503，

解答 解：設(shè)這幅畫的年齡為，畫中原來碳-14含量為，根據(jù)題意有：
   0.941a=a（$（\frac{1}{2}）^{\frac{x}{5730}}$，
消去a后，兩邊取常用對數(shù)，得lg0.941=$\frac{x}{5730}$lg0.5
解得x=5730×$\frac{lg0.941}{lg0.5}$≈503．
因?yàn)?009-503=1506
時(shí)間上能吻合．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題．