Question

4．命題：“若m≤0，或n≤0，則m+n≤0”．
（1）寫出上面命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假；
（2）說(shuō)明原命題中條件與結(jié)論的充分性與必要性．

Answer 1

分析 （1）分別寫出其逆命題，否命題，逆否命題并判斷即可；（2）根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：（1）原命題：“若m≤0，或n≤0，則m+n≤0”，這是假命題．
逆命題：若m+n≤0，則m≤0，或n≤0，這是真命題．…（4分）
否命題：若m＞0，且n＞0，則m+n＞0，這是真命題．…（8分）
逆否命題：若m+n＞0，則m＞0，且n＞0，這是假命題．…（12分）
（2）條件p：m≤0，或n≤0，結(jié)論q：m+n≤0．
由（1）知p推不出q，q⇒p，故p是q的必要不充分條件．…（17分）
由（1）知：p推不出q，q⇒p，
故p是q的必要不充分條件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四種命題的關(guān)系，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．