Question

8．根據(jù)上海高考改革方案，2017年，高中生可從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生命科學(xué)6門(mén)學(xué)業(yè)考試科目中選3門(mén)參加等級(jí)性考試，并且這3門(mén)學(xué)業(yè)考試科目等級(jí)考試成績(jī)將這算，計(jì)入高考總分，上海37所本科高校，從目前公布的1096個(gè)專(zhuān)業(yè)（類(lèi)）的選考科目老看，學(xué)生選考物理可以滿足1070個(gè)專(zhuān)業(yè)選科要求，覆蓋率97.63%；選考化學(xué)可以滿足992個(gè)專(zhuān)業(yè)選科要求，覆蓋率為90.51%；選考生命科學(xué)可以滿足877個(gè)專(zhuān)業(yè)選科要求，覆蓋率為80.02%，地理、歷史、思想政治的覆蓋率分別為64.05%、63.5%、62.14%，為了進(jìn)一步調(diào)查學(xué)生選考的意向，某機(jī)構(gòu)對(duì)本市兩所學(xué)校各100名高一新生進(jìn)行了選考調(diào)查，且規(guī)定從6門(mén)學(xué)業(yè)考試中每一位學(xué)生只能選擇1門(mén)，結(jié)果如下：

	物理	化學(xué)	生命科學(xué)	政治	歷史	地理
甲校	35	20	15	7	8	15
乙校	30	14	16	11	14	15

（1）分別計(jì)算甲乙兩校選考理科專(zhuān)業(yè)的頻率，若將該頻率視為概率，求從乙校高一新生中隨機(jī)選取3人，其中恰有2人選考理科專(zhuān)業(yè)的概率；
（2）若從甲校高一新生中任取1人，從乙校高一新生中任取2人，記3人中選考理科專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）甲校100名高一新生中選理科的學(xué)生有70人，乙校100名高一新生中選理科的學(xué)生有60人，由此能求出甲乙兩校選考理科專(zhuān)業(yè)的頻率，將該頻率視為概率，能求出從乙校高一新生中隨機(jī)選取3人，其中恰有2人選考理科專(zhuān)業(yè)的概率．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）甲校100名高一新生中選理科的學(xué)生有：35+20+15=70人，
乙校100名高一新生中選理科的學(xué)生有：30+14+16=60人，
∴甲校選考理科專(zhuān)業(yè)的頻率為0.7，乙校選考理科專(zhuān)業(yè)的頻率為0.6，
從乙校高一新生中隨機(jī)選取3人，其中恰有2人選考理科專(zhuān)業(yè)的概率：
p=${C}_{3}^{2}0．{6}^{2}•0.4$=0.432．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$0.3×{C}_{2}^{0}0．{4}^{2}$=0.048，
P（X=1）=$0.7×{C}_{2}^{0}0．{4}^{2}$+0.3×${C}_{2}^{1}0.6×0.4$=0.256，
P（X=2）=0.7×${C}_{2}^{1}0.6×0.4$+0.3×${C}_{2}^{2}0．{6}^{2}$=0.444，
P（X=3）=0.7×0.6²=0.252，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.048	0.256	0.444	0.252

數(shù)學(xué)期望EX=0×0.048+1×0.256+2×0.444+3×0.252=1.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．