Question

13．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f′（x）+f（x）≤0成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　�。�

• A． 3f（ln3）＜ef（1）
• B． 3f（ln3）≤ef（1）
• C． 3f（ln3）＞ef（1）
• D． 3f（ln3）≥ef（1）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=e^xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)g（x）=e^xf（x），
則g′（x）=e^x[f′（x）+f（x）]≤0，
即函數(shù)g（x）為減函數(shù)，
則∵ln3＞1，
∴g（ln3）＜g（1），
即e^ln3f（ln3）＜ef（1），
即3f（ln3）＜ef（1），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的大小比較，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．