Question

18．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{2}{x-1}$（x∈[2，6]），則f（x）的值域是$[{0，\frac{28}{5}}]$．

Answer 1

分析 由y=x，y=$\frac{2}{x-1}$在[2，6]上的單調(diào)性，可得函數(shù)$f（x）=x-\frac{2}{x-1}$（x∈[2，6]）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=x在[2，6]上為增函數(shù)，y=$\frac{2}{x-1}$在[2，6]上為減函數(shù)，
∴函數(shù)$f（x）=x-\frac{2}{x-1}$（x∈[2，6]）為增函數(shù)，
則$f（x）_{min}=f（2）=0，f（x）_{max}=f（6）=\frac{28}{5}$．
故答案為：$[{0，\frac{28}{5}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．