Question

3．下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)的是（　　）

• A． y=|x|
• B． $y=x-\frac{1}{x}$
• C． y=e^x-1
• D． y=tanx

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義即可判斷每個選項函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，從而找出正確選項．

解答 解：A.$y=|x|=\left\{\begin{array}{l}{x}&{x≥0}\\{-x}&{x＜0}\end{array}\right.$，該函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞減，∴該選項錯誤；
B．x=-1時，y=0，x=1時，y=0；
∴$y=x-\frac{1}{x}$在定義域{x|x≠0}上不是增函數(shù)，∴該選項錯誤；
C．y=e^x在定義域R上為增函數(shù)，∴y=e^x-1在定義域R上為增函數(shù)，∴該選項正確；
D．y=tanx在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤．
故選：C．

點評 考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，及正切函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號．