Question

13．某校舉辦的數(shù)學(xué)與物理競(jìng)賽活動(dòng)中，某班有36名同學(xué)，參加的情況如表：（單位：人）

	參加物理競(jìng)賽	未參加物理競(jìng)賽
參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽	9	4
未參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽	3	20

（Ⅰ）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一科競(jìng)賽的概率；
（Ⅱ）在既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的9名同學(xué)中，有5名男同學(xué)a，b，c，d，e和4名女同學(xué)甲、乙、丙、�。�現(xiàn)從這5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求a被選中且甲未被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“一名同學(xué)至少參加上述一科競(jìng)賽”為事件A，求出參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的同學(xué)數(shù)；只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)數(shù)，只參加物理競(jìng)賽的同學(xué)數(shù)，即可求出概率．
（Ⅱ）設(shè)“a被選中且甲未被選中”為事件B，從5名男同學(xué)a，b，c，d，e和4名女同學(xué)甲、乙、丙、丁中各隨機(jī)選1人，列出所有的選取情況，求出a被選中且甲未被選中的情況數(shù)，即可求解概率．

解答 （本小題共13分）
解：（Ⅰ）設(shè)“一名同學(xué)至少參加上述一科競(jìng)賽”為事件A，-----------------------------（2分）
由表可知，既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的同學(xué)有9人；只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)有4
人，只參加物理競(jìng)賽的同學(xué)有3人，因此至少參加一科競(jìng)賽的同學(xué)有16人．---------（4分）
則$P（A）=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$．----------------------------（6分）
（Ⅱ）設(shè)“a被選中且甲未被選中”為事件B，----------------------------（7分）
從5名男同學(xué)a，b，c，d，e和4名女同學(xué)甲、乙、丙、丁中各隨機(jī)選1人，所有的選取情況有：
（a，甲），（a，乙），（a，丙），（a，丁），
（b，甲），（b，乙），（b，丙），（b，�。�，
（c，甲），（c，乙），（c，丙），（c，�。�，
（d，甲），（d，乙），（d，丙），（d，�。�，
（e，甲），（e，乙），（e，丙），（e，�。�．
共計(jì)20種．----------------------------（11分）
其中a被選中且甲未被選中的情況有：
（a，乙），（a，丙），（a，�。�，共計(jì)3種．----------------------------（12分）
則$P（B）=\frac{3}{20}$．----------------------------（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．