Question

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象（部分）如圖所示，把f（x）的圖象上各點(diǎn)向左平移$\frac{1}{2}$單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（$\frac{5}{2}$）=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得要求式子的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，
可得A=2，$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$，求得ω=π．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得π•$\frac{1}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，故f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）．
把f（x）的圖象上各點(diǎn)向左平移$\frac{1}{2}$單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[π（x+$\frac{1}{2}$）+$\frac{π}{6}$]=2cos（πx+$\frac{π}{6}$）的圖象，
則g（$\frac{5}{2}$）=2cos（$\frac{5π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=2cos$\frac{2π}{3}$=-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．