10．若點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比等于（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由于滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，利用向量共線定理可得：點M在邊BC上．可得$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{BM}{BC}$．

解答 解：如圖所示，
∵點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，
∴點M在邊BC上．
∴$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{BM}{BC}$=$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了向量共線定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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