10．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由于滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，利用向量共線定理可得：點(diǎn)M在邊BC上．可得$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{BM}{BC}$．

解答 解：如圖所示，
∵點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，
∴點(diǎn)M在邊BC上．
∴$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{BM}{BC}$=$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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2．某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺(tái)計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么它就會(huì)在下一輪病毒發(fā)作時(shí)傳播一次病毒，并感染其他20臺(tái)未感染病毒的計(jì)算機(jī)．現(xiàn)有10臺(tái)計(jì)算機(jī)被第1輪病毒感染，問被第5輪病毒感染的計(jì)算機(jī)有多少臺(tái)？

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18．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-2x2+4x-2，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

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15．已知P=（3cosα，3sinα，1）和Q=（2cosβ，2sinβ，1），則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍（　　）
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2．設(shè)集合A={0，2，a}，B={a2}，若A∪B=A，則a的值有3個(gè)．

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19．已知A=$\frac{sin（kπ+α）}{sinα}$+$\frac{cos（kπ+α）}{cosα}$，則A構(gòu)成的集合是（　　）
A．{-1，1，-2，2}B．{1，-1}C．{2，-2}D．{-2，-1，0，1，2}

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20．下列判斷正確的是（　　）
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