15．已知P=（3cosα，3sinα，1）和Q=（2cosβ，2sinβ，1），則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍（　�。�
A．[1.5]B．（1，5）C．[0，5]D．[0，25]

分析 由已知得|PQ|=$\sqrt{{（2cosβ-3cosα）}^{2}{+（2sinβ-3sinα）}^{2}}$=$\sqrt{13-12cos（α-β）}$，由此能求出|PQ|的取值范圍

解答 解：∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），
∴|PQ|=$\sqrt{{（2cosβ-3cosα）}^{2}{+（2sinβ-3sinα）}^{2}}$
=$\sqrt{13-12（cosαcosβ+sinαsinβ）}$
=$\sqrt{13-12cos（α-β）}$，
∴|PQ|的取值范圍是[1，5]．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間距離的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間中兩點(diǎn)間距離公式和三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若an是（1+x）n展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，則$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ） 是否存在非正實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知an=cosnπ，則數(shù)列{an}是（　�。�
A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．擺動(dòng)數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．如果平面α⊥平面β，過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（　�。�
A．-1B．0C．1D．以上均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sin2x+cosx-1，$x∈[-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}]$．
（1）求y=f（x）的值域；
（2）若f（x）-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案