15.已知P=(3cosα,3sinα,1)和Q=(2cosβ,2sinβ,1),則|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范圍( 。
A.[1.5]B.(1,5)C.[0,5]D.[0,25]

分析 由已知得|PQ|=$\sqrt{{(2cosβ-3cosα)}^{2}{+(2sinβ-3sinα)}^{2}}$=$\sqrt{13-12cos(α-β)}$,由此能求出|PQ|的取值范圍

解答 解:∵P(3cosα,3sinα,1)和Q(2cosβ,2sinβ,1),
∴|PQ|=$\sqrt{{(2cosβ-3cosα)}^{2}{+(2sinβ-3sinα)}^{2}}$
=$\sqrt{13-12(cosαcosβ+sinαsinβ)}$
=$\sqrt{13-12cos(α-β)}$,
∴|PQ|的取值范圍是[1,5].
故選:A

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間距離的取值范圍的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要注意空間中兩點(diǎn)間距離公式和三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.若an是(1+x)n展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù),則$\underset{lim}{n→∞}$($\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$)=2.

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6.已知函數(shù)f(x)=kx2+(3+k)x+3,其中k為常數(shù)
(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ) 是否存在非正實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f(x)在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3.已知an=cosnπ,則數(shù)列{an}是( 。
A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列

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10.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$,則△ABM與△ABC的面積之比等于(  )
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{4}$

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20.下列命題中錯(cuò)誤的是( 。
A.如果平面α⊥平面β,過(guò)α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,那么此垂線必垂直于β
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
D.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ

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7.sin20°cos110°+cos160°sin70°=( 。
A.-1B.0C.1D.以上均不正確

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4.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx-1,$x∈[-\frac{π}{3},\frac{2π}{3}]$.
(1)求y=f(x)的值域;
(2)若f(x)-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求a的取值范圍.

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5.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$.

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