Question

13．（1）如果一個等比數(shù)列的前5項和等于4，前10項和等于16，求他的前15項和
（2）已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列，求{a_n}的公比．

Answer 1

分析 （1）由等比數(shù)列的性質(zhì)得：S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀成等比數(shù)列，由此能求出S₁₅．
（2）由已知得2（2S₂）=S₁+3S₃，再利用等比數(shù)列的通項公式能求出{a_n}的公比．

解答 解：（1）∵一個等比數(shù)列的前5項和等于4，前10項和等于16，
∴由等比數(shù)列的性質(zhì)得：S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀成等比數(shù)列，
∴4，12，S₁₅-16成等比數(shù)列，
∴4（S₁₅-16）=12²，
解得S₁₅=54．
（2）∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列，
∴2（2S₂）=S₁+3S₃，
∴4（a₁+a₁q）=${a}_{1}+3（{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}）$，
解得q=$\frac{1}{3}$，
∴{a_n}的公比為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的前15項和及公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．