Question

5．已知△ABC中A（1，0），B（4，0），C（2，5）
（1）求AC邊上的高線方程       
（2）求BC邊上的中線方程．

Answer 1

分析 （1）由題意和斜率可得k_AC=5，由垂直關(guān)系可得高線的斜率為-$\frac{1}{5}$，可得高線方程；
（2）由中點公式可得BC中點D（3，$\frac{5}{2}$），可得中線AD的斜率，可得方程．

解答 解：（1）∵△ABC中A（1，0），B（4，0），C（2，5），
∴k_AC=$\frac{5-0}{2-1}$=5，故高線的斜率為-$\frac{1}{5}$，
∴高線方程為y-0=-$\frac{1}{5}$（x-4），
整理為一般式可得x+5y-4=0；
（2）由中點公式可得BC中點D（3，$\frac{5}{2}$），
∴中線AD的斜率為$\frac{\frac{5}{2}-0}{3-1}$=$\frac{5}{4}$，
∴BC邊上的中線AD方程為y-0=$\frac{5}{4}$（x-1），
整理為一般式可得5x-4y-5=0．

點評 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及斜率公式和中點坐標(biāo)公式，屬基礎(chǔ)題．