Question

8．下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條體對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l⊥平面MNP的圖形的序號是①④⑤（寫出所有符合要求的圖形序號）．

請證明你所選序號其中的一個．

Answer 1

分析 設(shè)定正方體的頂點如圖，連結(jié)DB，AC，根據(jù)M，N分別為中點，判斷出MN∥BD，由四邊形ABCD為正方形，根據(jù)線面垂直的判定定理推斷出AC⊥平面DBB′，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及性質(zhì)進行證明．④中由①中證明可知l⊥MP，根據(jù)MN∥BDAC⊥l，推斷出l⊥MN，進而根據(jù)線面垂直的判定定理推斷出l⊥平面MNP，同理可證明⑤中l(wèi)⊥平面MNP．

解答 證明：（1）已知正方體的頂點如圖連結(jié)DB，AC，
∵M，N分別為中點，
∴MN∥BD，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，
∵BB′⊥平面ABCD，
∴MN⊥平面AC'，
∴l(xiāng)⊥MN，
∴同理l⊥MP，
∴l(xiāng)⊥平面MNP，故①正確．
④中由①中證明可知l⊥MP，
∵MN∥AC，
AC⊥l，
∴l(xiāng)⊥MN，
∴l(xiāng)⊥平面MNP，
同理可證明⑤中l(wèi)⊥平面MNP．
故答案為：①④⑤

點評 本題主要考查了線面垂直的判定定理．考查了學(xué)生空間思維能力和觀察能力．