Question

17．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4}）$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 令t=x²-4＞0，求得函數(shù)的定義域，由f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：令t=x²-4＞0，得x＜-2，或x＞2，
所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜-2，或x＞2}，
且f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}$t是定義域上的單調(diào)減函數(shù)；
又本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為 （-∞，-2），
所以，函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4}）$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．