Question

16．高一年級某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)$y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$在一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

x		$\frac{π}{4}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{5π}{4}$
ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$		$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）	0	2		-2	0

（1）請將上面表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的最值確定A，利用函數(shù)的周期確定ω的值，利用函數(shù)的特殊點確定φ的值．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）∵由表格得A=2，T=2（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{2}$）=2π=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=1，
∵當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時，x+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$．
則對應(yīng)的表格為：

x	-$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{5π}{4}$	$\frac{7π}{4}$
ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）	0	2	0	-2	0

函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：2kπ$-\frac{3π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[2kπ$-\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．

點評 本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查五點法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的分析解決問題的能力，運算能力，屬于中檔題．