Question

7．求f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$（a+$\frac{1}{a}$）x²+x（a＞0）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：f′（x）=x²-（a+$\frac{1}{a}$）x+1=（x-a）（x-$\frac{1}{a}$），（a＞0），
0＜a＜1時(shí)，a＜$\frac{1}{a}$，令f′（x）=0，解得：x=a或x=$\frac{1}{a}$
f（x）在（-∞，a）遞增，在（a，$\frac{1}{a}$）遞減，在（$\frac{1}{a}$，+∞）遞增，
a=1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在R遞增，
a＞1時(shí)，a＞$\frac{1}{a}$，令f′（x）=0，解得：x=a或x=$\frac{1}{a}$
f（x）在（-∞，$\frac{1}{a}$）遞增，在（$\frac{1}{a}$，a）遞減，在（a，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．