Question

2．已知O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)P為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥m（x-2）}\end{array}\right.$（m＞0）內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最小值為-6，則m=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$=2x+3y，結(jié)合$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最小值為-6，得到y(tǒng)=-$\frac{2}{3}$x-2，作出對(duì)應(yīng)的直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$=2x+3y，
∴設(shè)z=2x+3y，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，
∵$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最小值為-6，
∴此時(shí)y=-$\frac{2}{3}$x-2，
作出y=-$\frac{2}{3}$x-2則y=-$\frac{2}{3}$x-2與x=-1相交為B時(shí)，
此時(shí)B（-1，-$\frac{4}{3}$），此時(shí)B也在y=m（x-2）上，
則-3m=-$\frac{4}{3}$，得m=$\frac{4}{9}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)量積的公式求出目標(biāo)函數(shù)的解析式，先作出目標(biāo)函數(shù)的直線，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．