18．已知命題p：?x∈R，使得sinx≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

分析 首先判斷命題p和q的真假，再利用真值表對(duì)照各選項(xiàng)選擇．
命題p的真假有正弦函數(shù)的有界性判斷，命題q的真假結(jié)合二次函數(shù)的圖象只需看△．

解答 解：命題p：x=$\frac{π}{2}$時(shí)，sinx=1，命題p為真命題；
命題q：△=1-4=-3＜0，故?x∈R，都有x2+x+1＞0為真．
A、命題“p∧q”是真命題，
B、￢p為假，故命題“￢p∧q”是假命題，
C、￢q為假，故命題“p∧（￢q）”是假命題，
D、￢p，￢q為假，故命題“（￢p）∧（￢q）”是假命題，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題和復(fù)合命題真假的判斷、正弦函數(shù)的有界性及二次函數(shù)恒成立等知識(shí)，屬基本題型的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x3-x+t，t≥0，g（x）=lnx．
（1）令h（x）=f（x）+g（x），求證：h（x）是增函數(shù)；
（2）直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，對(duì)于確定的正實(shí)數(shù)t，討論直線l的條數(shù)，并說(shuō)明理由．

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9．已知：cosα=-$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），試求：
（1）sin2α，
（2）cos（α+$\frac{π}{6}$）

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6．先化簡(jiǎn)，再求值；（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x滿足x2-x-1=0．

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13．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1n（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）．
（1）證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)；
（2）若f（t）+f（1-2t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx，1-asinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2），其中a∈R，x∈R，設(shè)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，且函數(shù)f（x）的最大值為g（a）．
（I）求函數(shù)g（a）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)0≤θ＜2π，求函數(shù)g（2cosθ+1）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的θ值；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈R，g（x）≥kx+$\frac{5}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xln（x-1）}{x-2}$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x∈（1，2）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．化簡(jiǎn)$\sqrt{1-si{n}^{2}\frac{3π}{5}}$=（　�。�
A．sin$\frac{2π}{5}$B．cos$\frac{π}{10}$C．cos$\frac{2π}{5}$D．cos$\frac{π}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．兩圓${C_1}：{x^2}+{y^2}-1=0$和${C_2}：{x^2}+{y^2}-4x-5=0$的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．外離C．外切D．內(nèi)切

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