Question

7．某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)，進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練，對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率的作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如下表所示：

	60分以下	61-70分	71-80分	81-90分	91-100分
甲班（人數(shù)）	3		6	11	18
12乙班（人數(shù)）	7	13	10	10	10

現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．
（I）試分析估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能杏有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助？

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	合計(jì)
甲班
乙班
合計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（x2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.028	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給的表格，看出兩個(gè)班的所有的人數(shù)和兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，分別用兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到兩個(gè)班的優(yōu)秀率．
（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%的把握認(rèn)為有幫助．

解答 解：（Ⅰ）由題意知，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，
甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為$\frac{30}{50}$=60%，
乙班優(yōu)秀人數(shù)為20人，優(yōu)秀率為$\frac{20}{50}$=40%，
所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%．…（4分）
（Ⅱ）

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	合計(jì)
甲班	30	20	50
乙班	20	30	50
合計(jì)	50	50	100

…（8分）
因?yàn)閤²=$\frac{100（30×30-20×20）^{2}}{50×50×50×50}$=4＞3.841…（10分）
所以由參考數(shù)據(jù)知，有95%的把握認(rèn)為有幫助．   …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，在解題時(shí)注意求這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值時(shí)，注意數(shù)字的運(yùn)算，因?yàn)檫@種問(wèn)題一般給出公式，我們要代入公式進(jìn)行運(yùn)算，得到結(jié)果．