Question

16．我縣某中學(xué)為了配備高一新生中寄宿生的用品，招生前隨機(jī)抽取部分準(zhǔn)高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生應(yīng)寄宿，且該校計(jì)劃招生1800名，請(qǐng)估計(jì)新生中應(yīng)有多少名學(xué)生寄宿；
（3）若不安排寄宿的話，請(qǐng)估計(jì)所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）．

Answer 1

分析 （1）由直方圖概率的和為1，求解即可．
（2）求出新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率，然后求出1800名新生中學(xué)生寄宿人數(shù)．
（3）用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值求解即可．

解答 解：（1）由直方圖可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．
所以x=0.0125．…（4分）
（2）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于40分鐘的頻率為：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…（7分）
因?yàn)?800×0.25=450
所以1800名新生中有450名學(xué)生寄宿．  …（9分）
（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．
所以所有學(xué)生上學(xué)的平均耗時(shí)為34分鐘．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．