Question

4．已知函數(shù)y=f（x）=-2x+1．
（1）當x從1變?yōu)?時，函數(shù)值y改變了多少？此時函數(shù)值y關于x的平均變化率是多少？
（2）當x從-1變?yōu)?時，函數(shù)值改變了多少？此時函數(shù)值y關于x的平均變化率是多少？
（3）這個函數(shù)變化的快慢有何特點？求這個函數(shù)在x=1，x=3處的瞬時變化率．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的變化率公式即可求出（1），（2），
根據(jù)導數(shù)的計算即可求出函數(shù)在x=1，x=3處的瞬時變化率．

解答 解：（1）△y=f（2）-f（1）=-2×2+1-（-2×1-1）=-2，$\frac{△y}{△x}$=$\frac{-2}{2-1}$=-2，
（2））△y=f（1）-f（-1）=-2×1+1-（2×1-1）=-4，$\frac{△y}{△x}$=$\frac{-4}{1-（-1）}$=-2，
（3）這個函數(shù)變化的是均勻的f′（x）=-2，則這個函數(shù)在x=1，x=3處的瞬時變化率均為-2．

點評 本題主要考查了導數(shù)的幾何意義和平均變化率，會求函數(shù)在某一點的導數(shù)．