Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-3，-4），
（1）求2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|；
（2）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的運(yùn)算公式和夾角公式計(jì)算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（-1，-3）.$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=（8，9）．
∴|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$|=$\sqrt{{8}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{145}$．
（2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-6-4=-10，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=5．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．