Question

17．寫出下列各函數(shù)的中間變量，并利用復合函數(shù)的求導法則求出函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=（x+1）¹⁰；
（2）y=e^2x+1；
（3）y=sin（-2x+5）；
（4）y=ln（3x-1）；
（5）y=$\root{3}{2x-1}$；
（6）y=tan（-x+1）．

Answer 1

分析 根據(jù)復合函數(shù)的導數(shù)公式進行求解即可．

解答 解：（1）y=（x+1）¹⁰的中間變量為u=x+1，則函數(shù)的導數(shù)為y′=10u⁹•u′=10（x+1）⁹；
（2）y=e^2x+1的中間變量為u=2x+1，則函數(shù)的導數(shù)為y′=e^u•u′=2e^2x+1；
（3）y=sin（-2x+5）的中間變量為u=-2x+1，則函數(shù)的導數(shù)為y′=cosu•u′=-2cos（-2x+5）；
（4）y=ln（3x-1）的中間變量為u=3x-1，則函數(shù)的導數(shù)為y′=$\frac{1}{u}$•u′=$\frac{1}{3x-1}$•2=$\frac{2}{3x-1}$；
（5）y=$\root{3}{2x-1}$的中間變量為u=2x-1，則函數(shù)的導數(shù)為y′=$\frac{1}{3}$u${\;}^{-\frac{2}{3}}$•u′=$\frac{2}{3}（2x-1）^{-\frac{2}{3}}$；
（6）y=tan（-x+1）的中間變量為u=-x+1，則函數(shù)的導數(shù)為y′=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}x}$•u′=-$\frac{1}{1+ta{n}^{2}x}$．

點評 本題主要考查函數(shù)的導數(shù)計算，根據(jù)復合函數(shù)的導數(shù)公式進行求解是解決本題的關鍵．考查學生的計算能力．