Question

7．已知{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，且a₂=-2，a₄=$\frac{2}{3}$，則a₁₀=$\frac{2}{15}$．

Answer 1

分析 由{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，根據(jù)a₂與a₄的值，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a₁與d的值，即可確定出a₁₀的值．

解答 解：∵{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，且a₂=-2，a₄=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{{a}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{3}{2}$，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{a}_{1}}+d=-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{{a}_{1}}+3d=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{a}_{1}}=-\frac{3}{2}}\\{d=1}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{{a}_{10}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$+9d=-$\frac{3}{2}$+9=$\frac{15}{2}$，
則a₁₀=$\frac{2}{15}$．
故答案為：$\frac{2}{15}$．

點(diǎn)評 此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．