Question

19．定義在R上的函數(shù)g（x）=e^x+e^-x+|x|，則滿足g（2x-1）＜g（3）的x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （-2，2）
• C． （-1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)f（-x）=e^x+e^-x+|x|=f（x）得該函數(shù)是偶函數(shù)，再由函數(shù)的單調(diào)性以及對稱性求出不等式的解集．

解答 解：：∵函數(shù)f（-x）=e^x+e^-x+|x|=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
∵f（2x-1）＜f（3），且函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，故函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴|2x-1|＜3，解得-1＜x＜2，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，利用奇（偶）函數(shù)圖象的對稱性，將函數(shù)值的大小對應的不等式進行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．