Question

16．若函數(shù)f（x）=x-$\frac{a}{x}$+a在[1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）（或者a≥-1）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系以及利用參數(shù)分離法進行求最值即可．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=1+$\frac{a}{{x}^{2}}$，
若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
則f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即）1+$\frac{a}{{x}^{2}}$≥0在[1，+∞）上恒成立，
即$\frac{a}{{x}^{2}}$≥-1，則a≥-x²，
∵x≥1，∴-x²≤-1，
則a≥-1，
故答案為：[-1，+∞）

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，利用導數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．