18．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$λ\overrightarrow{OC}$確定的點(diǎn)P與A，B，C共面，那么λ=$\frac{1}{12}$．

分析 利用向量共面定理即可得出．

解答 解：因為A，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$+$λ\overrightarrow{OC}$確定的點(diǎn)P與A，B，C，共面，
所以$\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+λ$=1，解得λ=$\frac{1}{12}$；
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量共面定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-1，x≥1}\\{-lo{g}_{2}（3-x），x＜1}\end{array}\right.$，若f（a）=1，則f（1-a）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．正△ABC的邊長為1，$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且0≤x，y≤1，$\frac{1}{2}$≤x+y≤$\frac{3}{2}$，則動點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=|x-a|+|2x-a|，a＜0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜$\frac{1}{2}$的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的是（　�。�
A．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面
B．半圓繞定直線旋轉(zhuǎn)形成球體
C．有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺
D．圓柱的任意兩條母線所在的直線是相互平行的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2x-$\frac{1}{{2}^{|x|}}$．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2t•f（2t）+f（t）≥0，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=asinx+x+1，若f[ln（ln2）]=3，則f[ln（log2e）]=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=$2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，$\sqrt{5+\frac{5}{24}}=5\sqrt{\frac{5}{24}}$…，類比推理得$\sqrt{m+\frac{n}{t}}$=m$\sqrt{\frac{n}{t}}$（m＞0，n＞0，t＞0），則t+$\frac{16}{n}$+2005的最小值等于2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），則函數(shù)y=-f（-x）的圖象必過點(diǎn)（　�。�
A．（-1，2）B．（1，2）C．（-1，-2）D．（-2，1）

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