Question

11．拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$上到焦點(diǎn)的距離等于10的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8）或（-8，8）．

Answer 1

分析 將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可將已知轉(zhuǎn)化為：拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$上到準(zhǔn)線的距離等于10，即該點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=8，代入可得答案．

解答 解：拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=8y，
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），準(zhǔn)線方程為：y=-2，
若拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$上到焦點(diǎn)的距離等于10，
則拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$上到準(zhǔn)線的距離等于10，
即該點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=8，代入$y=\frac{1}{8}{x^2}$得：x=±8，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為：（8，8）或（-8，8）；
故答案為：（8，8）或（-8，8）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．