16．當(dāng)函數(shù)y=ax（a＞1）與函數(shù)y=x有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值．

分析 函數(shù)y=ax（a＞1）與函數(shù)y=x有且僅有一個(gè)交點(diǎn)即他們是相切的情況．

解答 解：有題意：設(shè)在點(diǎn)（x0，y0）處y=ax（a＞1）與函數(shù)y=x相切，
∵y′=axlna，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{{x}_{0}}lna=1}\\{{a}^{{x}_{0}}={x}_{0}}\end{array}\right.$，
∴l(xiāng)na=$\frac{1}{{x}_{0}}$，
∴a=e${\;}^{\frac{1}{{x}_{0}}}$     
把a(bǔ)=e${\;}^{\frac{1}{{x}_{0}}}$代入a${\;}^{{x}_{0}}$lna=1，

解得：a=e${\;}^{\frac{1}{e}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與指數(shù)函數(shù)的圖象相切的情況，屬于基礎(chǔ)題，就是解方程難了一點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（　�。�
A．16B．36C．$\frac{31}{8}$D．$\frac{63}{16}$

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7．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想．

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4．拋物線y2=-4x上橫坐標(biāo)為-6的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為（　　）
A．6B．7C．8D．9

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11．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=$\frac{1-{a}^{n+2}}{1-a}$（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊的項(xiàng)是（　�。�
A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合M={x|x2-3x+2＜0}，N={x|2＜2x＜8}，則（　�。�
A．M=NB．M∩N=∅C．M?ND．M⊆N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的一條直線l和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．則：
（1）x1，x2的值為多少？
（2）$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3{p}^{2}}{4}$
（3）設(shè)三角形AOB的面積為S，$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，寫出函數(shù)S=S（θ）的分析式，并求出該函數(shù)的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（-1，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)P是平面區(qū)域M：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}≤0}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，P到平面區(qū)域M的邊界的距離之和的取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}，\sqrt{3}$]．

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