11.設(shè)f(x)=x2+px+q,集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)若q=1且A≠∅,求實數(shù)p的取值范圍;
(2)若A={-1,3},求B.

分析 (1)若q=1且A≠∅,則x2+(p-1)x+1=0,利用△=(p-1)2-4≥0得到結(jié)論;
(2)由A={x|f(x)=x}={x|x2+px+q=x}={x|x2+(p-1)x+q=0}={-1,3},結(jié)合方程根與系數(shù)關(guān)系可求p,q,進而可求,f(x),然后代入B={x|f[f(x)]=x}整理可求.

解答 解:(1)若q=1且A≠∅,則x2+(p-1)x+1=0,
△=(p-1)2-4≥0,∴p≤-1或p≥3;
(2)∵A={x|f(x)=x}={x|x2+px+q=x}={x|x2+(p-1)x+q=0}={-1,3}
∴-1,3是方程x2+(p-1)x+q=0的根
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-p=2}\\{q=-3}\end{array}\right.$,即p=-1,q=-3,f(x)=x2-x-3
∴B={x|f[f(x)]=x}={x|f(x2-x-3)=x}={x|(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x}
化簡可得,(x2-x-3)2-x2=0
∴(x2-3)(x2-2x-3)=0
∴x=$\sqrt{3}$或x=-$\sqrt{3}$或x=3或x=-1
∴B={$\sqrt{3}$,-$\sqrt{3}$,-1,3}.

點評 本題主要考查了二次函數(shù)與二次方程之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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若從持支持態(tài)度的人中按分層抽樣選取14人,再從14人中隨機地選取3人去參加“改革建議座談會”,則這3人中恰有1名是女性的概率為( 。
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