Question

19．給定一函數(shù)f（x），若對(duì)于定義域中的任意數(shù)x，都有f（x）≤a，則稱a為函數(shù)f（x）的上界，把f（x）的最小上界稱為f（x）的上界，記為supf（x），設(shè)當(dāng)-1＜t＜x時(shí)，M（x）=supt²，則M（0）=1，M（x）的最小值為1．

Answer 1

分析 求M（0），可取x=0，然后求出t²的范圍，得到M（0）=1；要求M（x）的最小值，先要找出t²的范圍，然后算出t²的上界，進(jìn)而求得M（x）的最小值．

解答 解：對(duì)于定義域中任意數(shù)x，設(shè)當(dāng)-1＜t＜x時(shí)，M（x）=supt²，
取x=0，則當(dāng)-1＜t＜0時(shí)，M（0）=supt²，
由-1＜t＜0，得0＜t²＜1，
∴M（0）=supt²=1；
由M（x）=supt²，
又-1＜t＜x，∴0≤t²≤1或0≤t²≤x²，
當(dāng)|x|＜1時(shí)，0≤t²＜1，M（x）=supt²=1．
當(dāng)|x|≥1時(shí)，0≤t²≤x²，∴supt²=x²，
又∵M(jìn)（x）=supt²，∴M（x）=x²．
∵x²≥1，∴M（x）≥1．再結(jié)合x小于1的情況，得出的M（x）的范圍依然是M（x）≥1，
∴M（x）的最小值應(yīng)該是1．
故答案為：1；1．

點(diǎn)評(píng) 本題是新定義題，考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是考生對(duì)題意的理解，題目設(shè)置難度較大．